Ieri stavo provando a spiegare alla mia ragazza come questo trucco potesse sollevarla dalle angustezze cerebrali in cui madre natura ci ha costretti, ma non avevo fatto i conti con alcuni fattori chiave nella risucita della mia impresa esplicativa: la mia morosa è un'ascoltatrice estremamente esigente, e le mie capacità linguistiche sono alquanto ridotte.
Per compensare la mia pochezza oratoria quindi, ho deciso che avrei fatto un post dove avrei illustrato in italiano, e spero anche in maniera comprensibile, l'algoritmo, il cui originale in inglese si trova qui.
L'algoritmo è chiamato Nikhilam Navatascaramam Dasata(sì lo so, non vuol dire nulla e non è pronunciabile ma che volete farci) ed è parte di un sistema di algoritmi e sistemi per memorizzarli che si raggruppano sotto il nome inglese di Vedic Math, che furono sviluppati dallo studente di matematica indiano Jagadguru Swami Bharati Krishna Tirthaji Maharaj agli inizi del ventesimo secolo.
Ecco come procedere:
Prendiamo i due numeri che ad esempio vogliamo moltiplicare fra loro; diciamo 8 e 9.
8 x
9
Dobbiamo decidere ora quella che viene chiamata base ossia, dato che 9 e 8 sono entrambi vicini a 10, scegliamo 10 come base. Se avessimo avuto 98 e 91 avremmo scelto 100 e via dicendo. Moltiplichiamo i due risultati della colonna di destra, ottenuti sottraendo alla ogni fattore alla base, ottenendo 2.Base 10
fattori | fattore meno la base, chiamiamolo "residuo"
|
8 x | -2 (=8-10)
9 = | -1 (=9-10)
___________
| 2 (=(-2)x(-1))
Questo è il primo risultato del conto, che in questo caso coincide con le unità.Per trovare le decine, basta prendere ciascun fattore e sommargli il residuo dell'altro fattore, così:
8 + (-1) = 7 oppure 9 + (-2) = 7Non importa quale, tanto fanno entrambi lo stesso numero, che in questo caso vale 7. Mettendo il 7 vicino al 2 prima calcolato troviamo il risultato cercato.
8 x | -2
9 = | -1
___________
7 | 2
9 x 8 = 72
Le maestre alle elementari si sono consumate per farci imparare le tabelline, e quindi mi sembra piuttosto inutile scomodare questo metodo per fare moltiplicazioni così semplici. Passiamo a dei numeri di taglia più grossa per vedere i muscoli di questo metodo.
Prendiamo
98 x 104Stavolta la base è 100 poichè i numeri che dobbiamo moltiplicare sono più vicini a questo che a 10 ed inoltre uno dei due fattori supera la base.
Vediamo come si procede in questo caso.
Base 100
98 x | -2 (=98-100)
104 = | +4 (=104-100)
___________
| -8 (=(-2)x(+4))
La moltiplicazione tra i due residui da un numero negativo! Lo teniamo da parte per dopo. In questi casi, la parte destra del risultato vale 0, ed il numero di zeri di cui è composta, è pari al numero di zeri contenuti nella base (due).La parte sinistra del risultato vale:
98 + (+4) = 102 oppure 104 + (-2) = 102Il risultato finale si ottiene sommando -8 a 10200, così:
10200 + (-8) = 10192
Un altro esempio che include anche numeri non necessariamente vicini ad una potenza di 10 ma anche a suoi multipli.
Base 20 = 2 x 10 18 x | -2 (=18-20) 17 = | -3 (=17-20) ___________ 15 | 6Ma non è finita qui! Devo infatti moltiplicare la parte di sinistra del risultato per lo stesso numero per cui ho moltiplicato la base e quindi ottengo il vero risultato.
Base 20 = 2 x 10 18 x | -2 (=18-20) 17 = | -3 (=17-20) ___________ 30 | 6Il risultato complessivo è 306.
All'inizio, qualsiasi nuovo metodo può sembrare complicato, astruso o persino controproducente a volte, ma voi dategli una chance, no? ;)